Да, хранить необходимо. Количество лет, в течение которых следует хранить такие договора, начинает отсчитываться после того, как действие договора закончится – с 1 января следующего года. Вообще, сроки хранения типовых документов подобного типа перечисляются в п. 436 Перечня, который был утвержден приказом Минкультуры № 558 от 25 августа 2010 г. В целом для гражданско-правовых срок тот же, что и для трудовых – 75 лет.